NOTA: ESTARE INCAPACIDAD DESDE EL 29 DE JULIO AL 12 DE AGOSTO POR MOTIVO DE UNA CIRUGIA, PERO DEBEN DE ADELANTAR LA GUIA, SEA DE MANERA PRRESENCIAL O EN LA CASA

INSTITUCIÓN EDUCATIVA FRAY JULIO TOBON B.

LOGICA MATEMATICA

GUIA N º 6

2 DE AGOSTO AL 31 DE AGOSTO

DOCENTES: DIANA PATRICIA LONDOÑO HERRERA

GRADOS: 7 º A, B, C, D, E, F

CORREOS: logica7a@gmail.com,logica7b@gmail.com, logica7c@gmail.com, logica7d@gmail.com, logica7e@gmail.com, logica7f@gmail.com

ME QUIERO, ME RESPECTO, ME CONOZCO, ME INFORMO, EXPRESO LO QUE SIENTO, ESCUCHO AL OTRO Y SUPERO MIS DIFICULTADES

Situación Retadora: Ponchito es un niño con una gran afición a la práctica del ciclismo y tiene como gran Sueño, competir en unas olimpiadas. A propósito de los Juegos Olímpicos a disputarse en Tokio 2021 y con el objetivo de participar en unas justas olímpicas, Ponchito se pregunta ¿Qué puedo aprender sobre el ciclismo? y ¿Cómo podría ayudarle a lograr su objetivo para participar en los próximos Juegos Olímpicos a realizarse en Los Ángeles, Estados Unidos en el 2028? Para apoyar a Ponchito a lograr su sueño, lógica matemática, le enseñará algunas cosas que, con toda seguridad, le ayudarán a conocer más sobre estos juegos mundiales… ¡Ven y acompaña a Ponchito y aprende con él!

ACTIVIDADES DE INICIO

En el ciclismo deportivo de competición se utilizan diferentes tipos de bicicletas. Específicamente en los Juegos Olímpicos se dan cuatro modalidades de ciclismo: ruta, pista, montaña y BMX. Aunque son modalidades diferentes de ciclismo, el tipo de máquina que es la bicicleta es básicamente muy similar. La bicicleta es una maquina compuesta por maquinas simples. Para Panchito es muy importante elegir la bicicleta correcta, es por esto que empezaremos estudiando un poco sobre las maquinas simples.

Para aprender… Maquinas simples

Las máquinas simples son instrumentos o herramientas que nos ayudan a realizar trabajos de una manera más fácil, ya sea porque aumentan la fuerza que se aplica en un inicio o porque permiten cambiarla de dirección. Son ejemplos de máquinas simples: Palanca, tornillo, polea, plano inclinado, rueda y eje, cuña.

1. Nombra cinco elementos de tu entorno donde se utilicen maquinas simples.

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2. ¿Qué tipo de deportes utilizan maquinas simples?

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3. La bicicleta es una maquina compuesta. Identifica en cada parte de la bicicleta el tipo de maquina simple.

· Pedales: _____________

· Ruedas: _____________

· Frenos: _____________

· Suspensión: ____________

· Desviadores: ___________

· Piñones: _____________

· Buje: ____________

· Abrazadera: ____________

· Marchas: _____________

· Otros: _____________

La bicicleta es una máquina compuesta que aprovecha la fuerza de nuestras piernas para mover la rueda trasera. Esto lo realizamos gracias al engranaje formado por los platos, la cadena y los piñones. Además, en la bicicleta encontramos máquinas simples, como el manillar y los frenos que están formados por palancas, o los pedales que están formados por dos manivelas. A Panchito le queda claro cómo las bicicletas con las palancas simples que tienen, pueden ayudarle al ciclista a distribuir su fuerza y poder así enfocar sus movimientos para ganar las carreras…

Ahora, le ayudaremos a Panchito a definir un color para su bicicleta. Todos tenemos preferencias de colores, algunos nos transmiten alegría, energía, poder, entre otras emociones, es por esto que indagaremos cuál es un color que pueda complementar la bicicleta de un ganador… Para esto preguntamos a un grupo de personas por su color preferido, al obtener las respuestas (datos), vamos a organizarlos en una tabla, determinando la frecuencia en el conjunto de personas eligieron un color determinado, pero ¿Qué es una tabla de frecuencias?

Para aprender… ¿Cómo elaborar una tabla de frecuencias?

I. Recolectar los datos preguntando a las personas, en este caso, estos son los resultados (datos) que resultaron al preguntar a unas personas sobre su color favorito para la bicicleta de un ganador… Mira… ¿Será que a Panchito le gustará el color que elige la mayoría de las personas?

II. Construir una tabla con la primera columna que indique el nombre de las opciones de respuesta (valores de la variable), en este caso, del color que sería la variable.

III. En la segunda columna de la tabla se coloca el valor de la Frecuencia Absoluta que es el número de veces que se repite cada dato en las respuestas, en este caso cuántas personas eligieron cada color.

IV. En la tercera columna se coloca el valor de la Frecuencia Acumulada que es el número que se obtiene al ir sumando o acumulando cada frecuencia absoluta, en este caso la suma de cada color, en la forma que se van registrando.

V. En la cuarta columna se coloca el valor de la Frecuencia Relativa que es la relación que se hace entre el valor de la frecuencia absoluta y el total de datos, esta relación se hace por medio de una división. Esta división se expresa como fracción, en donde el denominador indica el total de datos y el numerador el dato de cada valor de la variable en su frecuencia absoluta. En este caso, sería la fracción entre el número que eligieron un color determinado, dividido el total de personas encuestadas. Esta fracción se puede simplificar en algunos casos.

VI. En la quinta columna se coloca la frecuencia relativa en representación decimal que se obtiene dividiendo el numerador entre el denominador. Se aconseja colocar 2 o máximo tres cifras decimales.

VII. En la sexta columna se coloca la frecuencia relativa en representación de porcentaje que se obtiene multiplicando este valor de la frecuencia relativa en decimal por 100%.

CONCLUSIÓN: A las personas encuestadas les gusta más el rojo para la bicicleta de un campeón. Y esto coincidió con el color que pone a vibrar a Panchito y proyectarse en los próximos Juegos Olímpicos del 2028

Ahora Panchito, ya sabe leer tabla de frecuencias y datos para sacar conclusiones y aprender más sobre los Juegos Olímpicos… es por esto que, se propuso indagar un poco más sobre los ganadores de medallas olímpicas en el ciclismo de ruta entre los años 1986 y 2016, notando que según la posición el ciclista recibía la medalla de oro para el primer puesto, plata para el segundo y bronce para el tercero. Igualmente se percató que los ciclistas de algunos países dominaban en gran medida las competiciones, por lo que se puso a ver qué países eran dominantes (Variable). A continuación, te presentamos los datos de las medallas ganadas por los países participantes, debes ayudarle a Ponchito para que construya una tabla de frecuencias y poder sacar conclusiones con los datos obtenidos en estos años.

4. Organiza los anteriores datos en una tabla de frecuencias, donde la variable es el país ganador en los tres puestos de la competencia: Oro, Plata y Bronce de cada año. Para diligenciar estos datos de manera ordenada, cuenta el número de medallas de cualquier categoría ganada por cada país. Por ejemplo, Francia obtuvo 4 medalla en total entre 1986 y 2016

5. ¿Cuáles son los tres países con mayor porcentaje de medallas ganadas en los juegos olímpicos?

6. ¿Qué país obtuvo mayor número de medallas de Oro?

7. Según estos datos, ¿Cuál crees que puede ser el país favorito para que gane medalla de Oro en el 2021? ________________________________

Para aprender… ¿Cómo elaborar un diagrama de barras?

Los datos también pueden representarse por medio de gráficos. Acompaña a Panchito a conocer cómo se definen estas gráficas, que con seguridad ya conocías…

Diagrama de barras

Son aquellos que emplean rectángulos (barras) que se colocan paralelamente. La altura indica la frecuencia de ese dato. Los gráficos de barras, permiten representar información numérica en forma clara y ordenada. Para la construcción se siguen los siguientes pasos:

Paso 1. En el eje horizontal se indica los valores de la variable.

Paso 2. En el eje vertical la frecuencia absoluta, relativa o acumulada de cada variable.

Paso 3. Los datos se representan mediante barras de una altura proporcional a la frecuencia.

8. Construye el grafico de barras con la frecuencia absoluta a partir de la tabla de frecuencias del numeral 4.

9. Panchito es un gran admirador del ciclismo y se enteró que el equipo colombiano de ciclismo de ruta de Colombia para los juegos olímpicos de Tokio está conformado por una plantilla de grandes corredores y protagonismo a nivel mundial. Ellos son: Egan Bernal (INEOS Grenadiers), Nairo Quintana (Arkéa-Samsic), Miguel Ángel López (Movistar), Sergio Andrés Higuita (EF Education Nippo), Rigoberto Urán (EF Education Nippo), Esteban Chaves (Team BikeExchange), Daniel Felipe Martínez (INEOS Grenadiers), Sergio Luis Henao (Team Qhubeka ASSOS), Andrés Camilo Ardila (UAE Team Emirates). A continuación se muestran la posición ocupada por algunos de estos ciclistas en las competiciones de ruta más importantes a nivel mundial, tales como: el Giro de Italia, el Tour de Francia y la Vuelta a España. Panchito se dio a la tarea de averiguar la cantidad de títulos recientes por año que han alcanzado los corredores colombianos.

Organiza en la siguiente tabla el número de podios por año que se han tenido en las tres competiciones.

10. ¿Cuál es el porcentaje del año de más podios entre las tres competencias?

_____________________________________________________________________________________________

11. Sin tener en cuenta el 2021, ¿cuál ha sido el año donde menos podios ha alcanzado en las competencias?

_____________________________________________________________________________________________

12. Construye el diagrama de barras de la tabla de frecuencias del numeral 10.

ACTIVIDADES DE DESARROLLO: ¿Cómo se decide el orden de participación de los ciclistas en las competencias?

Panchito también se muestra muy interesado por el ciclismo de pista, el cual consiste en una carrera en el velódromo donde se especializa la velocidad. Un velódromo es una pista artificial de forma de rectángulo redondeado, con las curvas peraltadas, donde se disputan competiciones de ciclismo en pista. Para la competencia, Colombia tiene una representación de 3 ciclistas los cuales llamaremos A, B y C. La organización de las olimpiadas en este deporte trata de definir el orden de participación de estos 3 ciclistas. Entonces a Ponchito le surgía la inquietud ¿de cuántas formas posibles se pueden organizar estos 3 ciclistas?

Para aprender… ¿Qué son y cómo utilizar los diagramas de árbol?

Para organizar las diferentes formas de participación en torneos o competencias, Ponchito descubrió una herramienta de organización visual, llamado diagrama de árbol. Ayudemos a Ponchito a entender un poco más….

Diagrama de árbol

El diagrama de árbol es una herramienta que se utiliza para determinar si en realidad en el cálculo de muchas opciones se requiere conocer el número de objetos que forman parte del espacio muestral. A su vez el espacio muestral, son todos los posibles resultados al realizar un experimento aleatorio.

Analicemos el siguiente ejemplo: Panchito tiene un puesto de venta de limonadas y solo ofrecen limonada que puede ser pequeña, mediana o grande y con hielo o sin hielo. Como podemos ver la escogencia de la limonada tendría dos posibilidades la cual puede ser con hielo o sin hielo. Luego de haber tomado esa decisión, lo que se precisaría es el tamaño de la limonada, tal y como se muestra en la figura adyacente

13. Retomando la situación de los ciclistas de pista A, B y C, menciona todas las posibilidades para definir quién irá en el orden de participación de primero, segundo y tercero en cada carrera, completa el siguiente diagrama de árbol y la tabla detallando las posibilidades.

	Posibilidad 1: A, C, B
	Posibilidad 2: A, B, __
	Posibilidad 3: B, A, __
	Posibilidad 4: B, __, __
	Posibilidad 5: __, __, __
	Posibilidad 6: __, __, __

14. En caso tal que se le permitiera a la delegación de Colombia un cuarto ciclista de pista, es decir, que fueran A, B, C y D ¿de cuantas posibilidades diferentes se podrían dar el orden de participación de los cuatro ciclistas de pista? Construye un diagrama de árbol y escribe todas las posibilidades.

Panchito se dio cuenta que los tres ciclistas a participar en la modalidad de ciclismo de pista, son: Rigoberto Urán, Miguel Ángel López y Sergio Luis Henao. Rigoberto es su ciclista favorito y le gustaría saber cuál es la probabilidad de que sea el primero en participar. Miremos un poco cómo podemos saber la probabilidad…

Para aprender… ¿Qué es la probabilidad?

La probabilidad permite asignar un número a las posibilidades de ocurrencia de un evento, en el caso de Panchito, se propuso saber el porcentaje de posibilidad que Rigoberto fuera el primero…

Probabilidad

La probabilidad asociada a un suceso o evento aleatorio es una medida del grado de certidumbre de que dicho suceso pueda ocurrir. Se suele expresar como un número entre 0 y 1, donde un suceso imposible tiene probabilidad cero y un suceso seguro tiene probabilidad uno.

El cálculo de las probabilidades se lleva a cabo según la fórmula siguiente:

Probabilidad= Casos favorables / casos posibles

En caso de querer expresarlo en porcentajes se tendría que:

Probabilidad = casos favorables / casos posibles X 100

15. Calcular la probabilidad que de los tres ciclistas: Rigoberto Urán, Miguel Ángel López y Sergio Luis Henao, ¿Cuál es la probabilidad que : Rigoberto sea el primero en participar? Expresar la probabilidad en porcentaje

Casos posibles: _____

Casos favorables: _____

P (A) = Casos favorables

_________________

Casos posibles

______________________________________________________________________________________________

16. Del equipo de 9 ciclistas seleccionados para participar en la competencia ciclista de ruta en los olímpicos, cuál es la probabilidad de : seleccionar a Egan Bernal y Nairo Quintana para participar en la competencia ciclística de pista contrarreloj.

Casos posibles: _____

Casos favorables: _____

P (B) = Casos favorables

_________________

Casos posibles

___________________________________________________________________________________________

Los diagramas de árbol son una gran herramienta en el cálculo de probabilidades más complejas. Debido a que nos permiten esquemáticamente asignar las probabilidades y visualizar el número de casos posibles y favorables. Analicemos el siguiente ejemplo: Calcular la probabilidad de que al arrojar al aire tres monedas, obtengamos 3 caras.

Construimos el diagrama, basándonos en las opciones y las probabilidades de cada una siendo C cara y X sello. En la lectura del diagrama de árbol de izquierda a derecha en la imagen adjunta podemos ver que en el primer lanzamiento de la moneda se tienen los dos posibles resultados de cara (C) o sello (X) al cual se le asigna una probabilidad a cada una de ½. Para el segundo lanzamiento (columna del centro) vemos como se repite los posibles resultados de C o X. Lo mismo sucede para el tercer lanzamiento (última columna de la derecha)

Calculamos la probabilidad basado en el resultado de 3 caras, es decir, seguimos la línea del diagrama árbol donde se tendría como resultado 3 caras. Como la probabilidad de cada lanzamiento es de ½, se multiplica las tres probabilidades de cara para obtener la probabilidad total, así:

P (3C) = 1/2 X 1/2 X 1/2 = 1/ 8 = 0, 125 X 100% = 12, 5%

17.
Egan Bernal tiene las siguientes prendas de uniforme para vestirse: 2 pantalones de ciclismo, uno negro y otro azul; además de 3 maillot (amarillo, rojo y azul). Considérese vestirse con el uniforme como el hecho de ponerse un pantalón de ciclismo y un maillot. Si escoge su ropa de competencia al azar. Completa el diagrama de árbol, asignando las probabilidades y responde a la pregunta calculando las probabilidades. ¿Cuál es la probabilidad de vestir pantalón azul y maillot amarillo?

ACTIVIDADES DE CIERRE: La tómbola como un invento para ubicar las posiciones al azar…

En la mayoría de competencias olímpicas Panchito ha observado que se realizan sorteos antes de las competencias en ciertas disciplinas deportivas y después de la competencia ceremonias de premiación.

El diseño tecnológico, permite la creación o innovación de objetos o productos que podemos utilizar para resolver una necesidad o aprovechar una oportunidad. Todo objeto tecnológico, maquina o herramienta debe estar pensado en que su uso solucionará una necesidad, el tipo de persona que lo va a utilizar, los materiales con los que se elabora, como funciona y su efectividad en el resultado final, las maquinas simples las encontramos en la mayoría de objetos tecnológicos que conocemos y usamos cotidianamente.

¡Vamos a diseñar y construir! Tal vez hayas observado como en cualquier evento de competencias deportivas donde se enfrentan varios equipos se sortean sus posiciones para ubicarlos al azar y así poder disputar el campeonato en una disciplina deportiva (como baloncesto, futbol, tenis, entre muchos más).

18. Vamos a diseñar y elaborar una tómbola (utilizadas en sorteos de lotería o bingo) para jugar a hacer un sorteo, debemos diseñarla teniendo en cuenta que puedes utilizar los materiales de reciclaje que pueden ser útiles y que tengas a tu alcance, como: una botella de plástico con un orificio que permita la salida solo de una bola o balota, debe tener un eje que la atraviesa para permitir que gire la botella como una manivela, dos soportes pueden ser tubos, varitas de madera, cartón que soporten el peso de la tómbola y le permita girar y una cajita que reciba la balota cuando cae como aparece en la imagen, decórala a tu gusto. Ahora sigue las siguientes orientaciones, para organizar los octavos, cuartos y la final de dos grupos de fútbol que asistirían a los Olímpicos.

a. a. Utiliza 8 pimpones, canicas o haz las bolas (de papel, aluminio…)

b. b. Colorea cada una de las bolas de un color diferente o colócale la letra inicial del nombre del país que se muestra en la siguiente tabla.

c. c. Luego inicia con la tómbola a identificar los dos primeros países que jugarán en la primera ronda (escríbelo en el diagrama), después los otros dos y completa quienes se enfrentarán del grupo A. Así mismo, organizas el grupo B y quienes jugarán en la primera ronda para pasar a los cuartos de finales.

d. d. Ahora ingresa a la tómbola cada par de países que salieron en el juego de los octavos en cada grupo y el primero que salga será el que consideres el ganador del primer partido (coloca el nombre en el diagrama). Repite el proceso con cada par de equipos en los dos grupos A y B.

e. e. Ahora toma los dos equipos ganadores del grupo A y colócalos en la tómbola. El primero que salga, será el ganador del grupo A y se enfrentará en la final con el ganador del grupo B.

f. f. Repite el paso anterior con los dos equipos del grupo B. Diligencia el diagrama.

g. g. Por último, introduce los dos equipos que jugarán la final y el primero que salga, será el ganador de la copa (primer puesto). El equipo que quede en la tómbola, ocupará el segundo puesto y se proclamará subcampeón.

NOTA: Puedes consultar otros tipos de diseño de tómbolas para que realices la que consideres, desde las facilidades de materiales en la casa y puedas aprender cómo funciona el azar y la probabilidad en algunas situaciones de la vida cotidiana.

Definitivamente Panchito ha aprendido mucho sobre los Juegos Olímpicos y esto lo motiva más para prepararse con mucha disciplina y poder asistir a los Juegos del 2028. Es por esto, que los amigos deciden reunir un fondo económico para aportarle a Ponchito en su sueño de participar en los próximos Olímpicos y deciden empezar con la compra de la bicicleta…

¿Y qué tiene que ver los Juegos Olímpicos con el teatro?

Otra de las aficiones de Panchito es el teatro y participa en obras escolares y barriales con algunos de sus amigos. Sus amigos lo quieren apoyar en su sueño de ser un ciclista profesional y lo quieren ayudar a comprarse una bicicleta apropiada para sus entrenamientos y participación en competencias que lo vayan preparando. Por tal motivo, decidieron montar una obra teatral alegórica a los juegos olímpicos con la intensión de recoger fondos para ayudar a Panchito en su sueño. Anecdóticamente el teatro tiene mucha relación con los juegos olímpicos, porque el teatro hace parte de la expresión artística contemplada en los juegos olímpicos, una de los lenguajes artísticos más representativos ya que constituía el fundamento para la ceremonia de inauguración y clausura de las justas olímpicas.

Dato curioso: Alfred Hajós: Es uno de los dos únicos competidores en haber ganado medallas tanto en competiciones artísticas como deportivas en los juegos olímpicos

Y más fue el asombro de Panchito al enterarse que las competiciones de arte formaron parte de los Juegos Olímpicos desde 1912 a 1948. Estas competiciones constituían siendo parte de las intenciones del fundador de los Juegos Olímpicos modernos, Pierre de Coubertin, y consistían en la creación de trabajos inspirados en el deporte. Estaban divididas en cinco categorías: arquitectura, literatura, música, pintura y escultura.

19. Panchito y su grupo teatral se propuso diseñar una máscara para su puesta en escena, ya que pensaban tener en cuenta características de los países que participaban en los juegos olímpicos como tema de su obra teatral. Así mismo te invitamos a que realices lo mismo y construyas una máscara teniendo en cuenta los países participantes y los colores del olimpismo. Utiliza el material y técnica que prefieras. Tómale la foto y envía la evidencia con las actividades del componente, puede ser con ella puesta. Ten en cuenta…

El emblema o Logo olímpico está compuesto de cinco círculos de colores azul, amarillo, negro, azul, verde y rojo. Los círculos se entrelazan de izquierda a derecha (negro, azul y rojo) en la parte superior y amarillo y verde en la parte inferior. Mira algunas ideas de máscaras

20. Como un regalo simbólico, los amigos de Panchito quieren regalarle un trofeo y una medalla con un logo que ejemplifique que será un campeón cuando vaya a los próximos Olímpicos. Diseña un trofeo y una medalla, colocando en ellos un logo que represente su participación como ciclista. Elabora el boceto del logo en una hoja, si vas más allá, puedes elaborar o moldear un trofeo y medallas, utilizando materiales a tu alcance que incluyan el logo que diseñaste (puedes emplear una hoja adicional).

Diseño de Trofeo (Boceto)

Diseño de una medalla (Boceto)

21. La autoevaluación es muy importante para apoyarte en tu proceso de aprendizaje. Escribe a continuación:

¿Cuáles fueron los aspectos de la realización de la guía que te causaron más dificultad? ¿Por qué?

¿Cuáles fueron los aspectos de la realización de la guía que aprendiste con más facilidad? ¿Por qué?

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LOGICA MATEMATICA

GUIA N 5

19 DE JULIO AL 30 DE JULIO

trabajo con fraccionarios

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LOGICA MATEMATICA

GUIA N º 5

6 DE JULIO AL 16 DE JULIO

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GRADOS: 7 º A, B, C, D, E, F

CORREOS: logica7a@gmail.com

Cordial saludo, en esta copia encontraras diferentes actividades para desarrollar en el transcurso de estas dos semanas, con mucha responsabilidad y entusiasmo, además tendremos la oportunidad de estar en contacto sea en los encuentros sincrónicos o mediante el whatsApp 310 3779354 para que retroalimentemos la información y solucionemos todo.

ACTIVIDAD

Aplica el proceso de reparto proposicional

1. Tatiana desea repartir 840 canicas de diferentes colores entre sus tres hermanos Fiorella, César y Martha de 12, 15 y 18 años de edad, respectivamente. Cada hermano tiene ya una cantidad inicial de canicas.

2. Pablo reparte cierta cantidad de dinero entre sus 3

3 herederos en partes proporcionales a la cantidad de hijos que tiene cada uno de ellos. Así, el primer heredero tiene 3 hijos; el segundo tiene 4 y el tercer heredero tiene 5 hijos. Si el tercer heredero ha recibido 600 dólares más que el primero. ¿Cuánto dinero distribuyó Pablo en total?

3. El dueño de una empresa decide repartir

5, comma, 610 dólares entre sus empleados Marcial, Fátima y Ricardo, de tal forma que el reparto sea inverso al número de días que han faltado a lo largo del año, que han sido, respectivamente, 12, 18 y 20 días. ¿Cuánto es lo que recibe cada empleado?

4. Carlos y Sara son dos hermanos de

15 y 10 años de edad, respectivamente, que ayudan a su padre a construir una pared en su casa. En total, ambos colocaron 47 ladrillos, de los cuales Carlos colocó 29 y Sara 18. Como retribución por ayudar en este trabajo, su padre les ofrece 50 dólares que repartirá en forma directamente proporcional a la cantidad de ladrillos que cada uno colocó y a su vez inversamente proporcional a su edad. ¿Es cierto que Sara recibió más dinero que Carlos?

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LOGICA MATEMATICA

GUIA N º 4

31 DE MAYO AL 11 DE JUNIO

DOCENTES: DIANA PATRICIA LONDOÑO HERRERA

GRADOS: 7 º A, B, C, D, E, F

CORREOS: logica7a@gmail.com

LEE Y ESCRIBE EN TU CUADERNO LO MÁS IMPORTANTE

¿Qué es reparto proporcional?

El reparto proporcional es un procedimiento aritmético que consiste en repartir cierta cantidad, teniendo en cuenta la proporcionalidad (directa y/o inversa), con respecto a los valores correspondientes a ciertas magnitudes.

¿Cómo se clasifica el reparto proporcional?

Aquí tengo un esquema que te ayudará entender de manera rápida la clasificación:

Vamos a estudiar cada uno de ellos, con ejemplos sencillos y poco a poco iremos elevando el nivel.

Reparto proporcional directo

Para efectuar un reparto directo, se hace lo siguiente:

Se suman los índices.
Se divide la cantidad a repartir entre dicha suma, siendo el cociente la constante de proporcionalidad (k).
Los partes se obtienen multiplicando cada índice por la constante de proporcionalidad (k).

OBSERVA EL SIGUIENTE VIDEO Y ESCRIBE UN RESUMEN EN TU CUADERNO:

https://www.youtube.com/watch?v=1uAbIb-McLo

EJEMPLOS

1. Tres socios, Antonio, José y Ana pusieron para crear una empresa 5000, 8000 y 10000 euros respectivamente. Tras un tiempo la empresa tiene 2300 euros de beneficios. ¿Qué cantidad corresponde a cada uno?

Es claro que los beneficios se tienen que repartir proporcionalmente a la cantidad que se aporta y a mayor aportación más beneficios, luego el reparto proporcional es directo.

2. Supongamos que se va a repartir una herencia de $150,000 pesos entre tres hermanos, en proporción directa con sus edades. Las edades de los tres hermanos son las siguientes:

Eduardo: 25 años.

Mario: 15 años.

Gael: 10 años.

Los datos que tenemos son:

Cantidad por repartir:	$150,000 pesos
Índices de reparto:	25, 15 y 10
Suma de índices de reparto:	50
Cocientes de reparto:	X1, X2, X3

Solución por reducción a la unidad:

Para poder llevar a la solución, primero tenemos que ocupar la fórmula antes mencionada y así obtener el factor constante:

El factor constante que acabamos de obtener indica que por cada año que cada uno de los hermanos tenga, se le otorgarán $3,000 pesos. Por lo tanto, para conocer cuánto dinero le corresponde en total a cada hermano, únicamente tenemos que multiplicar la cantidad de años que cada uno posee por 3,000.

X1: Eduardo	25 x 3,000 = 75,000
X2: Mario	15 x 3,000 = 45,000
X3: Gael	10 x 3,000 = 30,000

Como puedes ver en la tabla anterior, si sumas la cantidad que le corresponde a cada hermano, te da los 150,000 pesos de la herencia.

3. Un inversionista compró un pagaré por $150,000 y cobró un interés de $25,000. ¿Cuánto invierte el inversionista B que cobró por intereses en el mismo periodo $18,000?

Solución

Para darle solución al problema, voy a utilizar el método por proporciones. Por lo tanto, en primer lugar voy a expresar el problema como una proporción.

Índice : Cociente : Índice : Cociente

150,000 : 25,000 : X : 18,000

Por lo tanto, la respuesta es la siguiente:

(150,000 X 18,000) / 25,000 = 108,000

Por lo tanto, el inversionista tuvo que comprar un pagaré por $108,000

SOLUCIONA

1. Juan tiene 3 hijos de 6

8 y 9 años de edad. Para premiar su desempeño en la escuela, Juan quiere entregarles 667 figuritas del mundial de fútbol. Para que la entrega sea más justa, Juan reparte las figuritas proporcionalmente, de acuerdo a las edades de sus hijos.

2. Un abuelo reparte 450 € entre sus tres nietos de 8, 12 y 16 años de edad; proporcionalmente a sus edades. ¿Cuánto corresponde a cada uno?

3. Se asocian tres individuos aportando 5000, 7500 y 9000 €. Al cabo de un año han ganado 6 450 €. ¿Qué cantidad corresponde a cada uno si hacen un reparto directamente proporcional a los capitales aportados?

4. Se reparte una cantidad de dinero, entre tres personas, directamente proporcional a 3, 5 y 7. Sabiendo que a la segunda le corresponde 735 €. Hallar lo que le corresponde a la primera y tercera.

5. Se reparte dinero en proporción a 5, 10 y 13; al menor le corresponden 2500 €. ¿Cuánto corresponde a los otros dos?

6. Tres hermanos ayudan al mantenimiento familiar entregando anualmente 5900 €. Si sus edades son de 20, 24 y 32 años y las aportaciones son inversamente proporcionales a la edad, ¿Cuánto aporta cada uno?

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LOGICA MATEMATICA

GUIA N º 3

18 AL 28 DE MAYO

DOCENTES: DIANA PATRICIA LONDOÑO HERRERA

GRADOS: 7 º A, B, C, D, E, F

CORREOS: logica7a@gmail.com

Cordial saludo, en esta copia encontraras diferentes actividades para desarrollar en el transcurso de estas dos semanas, con mucha responsabilidad y entusiasmo, además tendremos la oportunidad de estar en contacto sea en los encuentros sincrónicos o mediante el whatApp 310 3779354 para que retroalimentemos la información y solucionemos todo.

Envía la solución al correo correspondiente del grupo o al wharApp.

Regla de tres simple directa

Cuando una de las cantidades aumenta, la otra aumenta en la misma proporción.

Regla de tres simple inversa

Al aumentar una cantidad, la otra disminuye en la misma proporción.

Ahora que ya tenemos claro en qué consiste la regla de 3 y hemos visto cuál es la diferencia entre directa e inversa, vamos a ver dos problemas para trabajarlo mejor.

Problema con regla de tres simple directa

Hoy vamos de excursión con la escuela y nos ha tocado hacer los bocadillos para toda la clase. Si para hacer los bocadillos para mis 4 hermanos gastamos 2 barras de pan, ¿Cuántas barras de pan necesitaremos para hacer los bocadillos de los 24 alumnos que hay en clase?

En primer lugar debemos detectar si es una regla de 3 simple directa o inversa:

· ¿Si hacemos más bocadillos necesitaremos más barras?

· Siempre que hagamos más bocadillos, vamos a necesitar más pan.

Por lo tanto, si al aumentar una cantidad, aumentan las otras en la misma proporción, estamos frente a un problema de regla de 3 simple directa.

Una vez sabemos de qué tipo de problema se trata, vamos a resolverlo:

Solución: Necesitaremos 12 barras de pan para hacer los bocadillos de los 24 alumnos.

Problema con regla de tres simple inversa

El mes pasado, 3 jardineros tardaron 12 horas en arreglar los jardines de la plaza del centro de ciudad. Este mes, el presupuesto es mayor y han contratado a 6 jardineros. Sabiendo que 3 jardineros, tardaron 12 horas, ¿Cuánto tiempo tardarán en arreglar los jardines 6 jardineros?

En primer lugar debemos detectar si es una regla de 3 simple directa o inversa:

· ¿Si han contratado más jardineros, tardarán más o menos tiempo?

· Al tener más jardineros el tiempo de trabajo siempre será menor.

Por lo tanto, si al aumentar una cantidad, la otra disminuye en la misma proporción, estamos frente a un problema de regla de 3 simple inversa.

Una vez sabemos de qué tipo de problema se trata, vamos a resolverlo:

Solución: Siendo 6 jardineros, tardarán 6 horas en arreglar los jardines.

SOLUCIONA

1. Al llegar al hotel nos han dado un mapa con los lugares de interés de la ciudad, y nos han dicho que 5 centímetros del mapa representan 600 metros de la realidad. Hoy queremos ir a un parque que se encuentra a 8 centímetros del hotel en el mapa. ¿A qué distancia del hotel se encuentra este parque?

2. Si en una fábrica una máquina coloca 1.500 tornillos en 5 horas. ¿Cuántos tornillos colocará la misma máquina en 3 horas?

3. Si 5 grifos iguales durante 5 horas consumen agua por un valor de 20 euros. ¿Cuánto nos costará 10 grifos iguales por 15 horas?

4. Si para imprimir unos folletos 3 impresoras trabajan 2 horas al día durante 10 días. ¿Cuántos días tardarán en hacerlo 2 impresoras 5 horas al día?

5. Si 3 obreros colocan 100 metros cuadrados de suelo en 2 días. ¿Cuántos días tardarán 4 obreros en colocar 1.000 metros cuadrados de suelo?

6. Si 2 kg de peras cuesta 1,5 euros. ¿Cuánto me cuestan 5 kg de peras?

7. Si 3 pintores tardan 10 días en pintar nuestra casa. ¿Cuántos días tardarán 6 pintores en realizar el mismo trabajo?

8. Si 2 pintores tardan 6 días en pintar un muro. ¿Cuánto tardarán 3 pintores en realizar el mismo trabajo?

INSTITUCIÓN EDUCATIVA FRAY JULIO TOBON B.

LOGICA MATEMATICA

SEMANA DEL 10 AL 14 de mayo

CONTINUAMOS CON EL TALLER DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA

INSTITUCIÓN EDUCATIVA FRAY JULIO TOBON B.

LOGICA MATEMATICA

SEMANA DEL 26 AL 7 de mayo

Queridos estudiantes

Soy la docente Diana Patricia Londoño Herrera, WhatsApp: 3103779354

Por favor enviar los trabajos de lógica al correo respectivo de cada grupo:

logica7a@gmail.com

logica7b@gmail.com

logica7c@gmail.com

logica7d@gmail.com

logica7e@gmail.com

logica7f@gmail.com

los encuentros sincrónicos:

7ºA Miércoles de 9:00 a 9:45 con el siguiente enlace: https://meet.google.com/swb-wemq-zfm

7ºB Miércoles de 8:00 8:45 con el siguiente enlace: https://meet.google.com/fnx-gwbq-cra

7ºC Lunes de 8:00 a 8:45 con el siguiente enlace: https://meet.google.com/ktb-mnox-nrt

7ºD Martes de 9:00 a 9:45 con el siguiente enlace: https://meet.google.com/mqz-waoq-cfa

7ºE Miércoles de 10:00 a 10:45con el siguiente enlace: https://meet.google.com/pmo-fewb-bff

7ºF Martes de 8:00 a 8:45 con el siguiente enlace:https://meet.google.com/qdq-powp-gew

Los estudiantes tienen dificultades de conectividad, recibirán el trabajo por medio de las fotocopias.

Socializaremos la actividad anterior y tendremos los encuentros sincrónicos normalmente.

Cordial saludo, en este taller encontraras diferentes actividades para desarrollar en el transcurso de estas dos semanas, con mucha responsabilidad y entusiasmo, además tendremos la oportunidad de estar en contacto sea en los encuentros sincrónicos o mediante el whatApp 310 3779354 para que retroalimentemos la información y solucionemos todo.

Envía la solución al correo correspondiente del grupo o al whatsApp.

EJERCICIOS DE PROPORCION DIRECTA E INVERSA

Plantea la solución y resuelve cada uno de los siguientes ejercicios:

1 1. Seis grifos, tardan 10 horas en llenar un depósito de 400m de capacidad. ¿Cuántas horas tardarán cuatro grifos en llenar 2 depósitos de 500m cada uno?

2. 2. De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600.
¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje?

3. 3. Al comprar un monitor que cuesta 450 € nos hacen un descuento de 8 . ¿Cuánto tenemos que pagar?

Hay un descuento de 8 %, es decir, de cada 100 € pagamos 8 menos, por tanto en vez de los 100 pagamos 92.

4. 4. Se vende un artículo con una ganancia de 15 sobre el precio de costo. Si se ha comprado en 80 . Halla el precio de venta.

5. 5. ¿Qué precio de venta hemos de poner a un artículo comparado a 280, para perder el 12 sobre el precio de venta?

6. 6. Se vende un objeto perdiendo el 20 sobre el precio de compra. Hallar el precio de venta del citado artículo cuyo valor de compra fue de 150.

7. 7. Si en tres bolsas de naranjas caben 3636 naranjas, ¿Cuántas bolsas necesitamos para guardar 4848 naranjas?

8. 8. Si tardamos 33 minutos en recorrer una distancia a una velocidad de 20km/h20km/h, ¿Cuánto tardaremos en recorrer dicha distancia si circulamos a 30km/h30km/h?

PLAN DE REFUERZO Y RECUPERACION 10 AL 23 DE ABRIL

SER – SABER – HACER

INSTITUCION EDUCATIVA FRAY JULIO TOBON B.

Carmen de Viboral

DANE: 105148000308 NIT: 811.018.197-3

Calle 32 No. 29 – 20 Teléfono : 5 43 20 99 Telefax : 5 43 20 73

E-mail: ifjtb@.une.net.co

REGISTRO DE ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS DE RECUPERACION

ESTUDIANTE:_________________________________________________

GRADO: SEPTIMO GRUPO: A-B-C-D-E-F

PERÍODO: I FECHA: 19 AL 23 DE ABRIL ÁREA: LOGICA MATEMATICA

DIFICULTADES E INSUFICIENCIAS	COMPROMISOS Y ACTIVIDADES	OBSERVACIONES DEL EDUCADOR
Se le dificulto: Solucionar ejercicios de lógica matemática. Analizar proporciones. Analizar proporción directa e inversa. Interpreta información y soluciona diferentes situaciones problema	Estudiar los ejemplos y los talleres realizados en cada uno de los temas vistos en la clase. Dedicar al menos dos horas semanales al estudio del área. Practicar los ejercicios que se le proponen.	Fortalecer las estrategias de estudio e interés por el conocimiento. Enviar la solución en la semana del 19 al 23 de abril.
Falta de responsabilidad en el desarrollo y entrega de trabajos	Realizar 6 ejercicios de cada uno de los temas vistos y enviarlos.	El cambio de actitud frente al área, preguntando las dudas que tiene de los temas
No se prepara debidamente para sustentar los trabajos	Tomar los talleres y ejercicios realizados durante el periodo y volverlas a hacer.	Practicar las actividades propuestas y estudiar con motivación

FIRMA DEL ESTUDIANTE: _________________ ACUDIENTE: _____________________ EDUCADOR: DIANA PATRICIA LONDOÑO HERRERA -

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LOGICA MATEMATICA

SEMANA DEL 12 al 23 de abril